Evrim, halk arasında son derece sınırlı bir ölçekte bilinmektedir. Bunun birçok sebebi vardır. En temeli, bilindiği üzere biyolojinin sahalarından biri olarak doğan; ancak sonradan bilimin her bir köşesine ulaşacak kadar güçlenen evrimsel biyolojinin sadece şahsi inançlarla ilgili kısmında tartışmaların süregeliyor olmasıdır. Birçokları, evrimin detaylarını merak etmez; kendi düşünceleriyle ters düşmediğine kendini ikna edecek kadar diğerleriyle tartışmaya girmesi, bu kişiler için yeterlidir. Kısaca evrimle ilgileniyormuş gibi gözüken birçok kişi için evrim, bir masabaşı muhabbetinden, internette stres atmak için tartışma gruplarında kullanılan bir araçtan ibarettir. Ancak ortalama Evrim Ağacı okuyucusunun bu sığ düzeyden çok daha ötede olduğunu düşünüyor ve umuyoruz. Bu sebeple, bu yazı dizimizde ilk defa Türkçe ve detaylı olarak evrimin matematiğini anlatmaya çalışacağız.

İlk etapta bu satırları okuyan birinin aklına gelecek ilk soru, sanıyoruz ki "Evrimin matematikle ne alakası var ki?" sorusu olacaktır. Bu oldukça doğaldır ve sebebi yukarıda açıkladığımız gibidir: birçokları, evrimi sadece bir tartışma konusundan ibaret görmektedir. O tartışmalarda sıklıkla evrimin pratik geçmişinin 150 yılı, teorik geçmişinin ise 2000 yılı aşkın bir geçmişe sahip olduğundan bahsedilir; ancak bu sayıların önemi ve uzunluğu üzerinde pek durulmaz. Haydi teorik geçmişini bir kenara bırakalım ve Darwin'in Türlerin Kökeni'ni yazmasından sonraki evrimsel biyolojinin gelişim dönemine odaklanalım. Bu 150 yıl bile, modern bilimin birçok dalı için oldukça fazla bir sayıdır. Bir diğer deyişle, bilimin yaygın sahaları haline gelmiş birçok alan, evrimsel biyolojiye kıyasla günümüze çok daha yakın zamanlarda keşfedilmiş, geliştirilmiştir. 

Beynimiz düşündüğümüz kadar basit çalışmıyor. Geçtiğimiz birkaç yıl, tuhaf şeylere inanmanın oldukça yaygın olduğunu henüz fark etmeyen insanlar için bir uyandırma çağrısı görevi gördü. Donald Trump'ın başkanlığı sırasında ortaya çıkan aşırı sağ bir komplo teorisi olan QAnon'un yükselişinden, maske takma ve COVID-19 aşılarının güvenliği üzerine politikleşen tartışmalara kadar, düşüncelerimizin önyargılarımıza göre kolayca zikzak çizdiği çok açık bir hale geldi. Peki ya matematik için de aynı durum söz konusu olabilir mi?

Dan Kahan ve meslektaşları, çalışmalarında sıklıkla inançlar ve belli bir gruba üye olma arasındaki etkileşimleri inceliyorlar. Biz insanlar, doğamız gereği kuvvetli bir kabile bilincine sahibiz; dolayısıyla eğer kabilemiz bize en son gerçekleşen seçimlerde diğer kabile tarafından seçim sonuçlarına hile karıştırıldığına inanmamızı söylerse, kanıtlara bile bakmadan bu düşünceyi benimseyebiliriz. Peki, asıl soru şu: Gerçek olmayan bir inanca kapılmak mı daha vahimdir, yoksa kendi topluluğunuzun değer yargılarına ters düşerek dışlanmayı göze almak mı?

Stephen Hawking bilim hayatının büyük bir bölümünü Kara Delikler üzerine araştırmalar yaparak geçirmiştir. Hawking bu araştırmalarında bilim dünyasına oldukça faydalı gelişmeler sunmuştur. Bu Blog yazısında Hawking'in kara delikler üzerine yaptığı araştırmaların ve sunmuş olduğu kanıtların sadece bir bölümünden bahsedilecektir.

Uluslararası Matematik Olimpiyatı (IMO) üniversite öncesi öğrenciler için muhtemelen en prestijli yarışmadır. Her yıl dünyanın dört bir yanından gelen öğrenciler bronz, gümüş ve altın madalyalar için yarışıyor. Yakında yapay zeka programları da onlarla yarışabilir.

Ocak ayında Google DeepMind'dan Google DeepMind ve New York Üniversitesi'nden Trieu H. Trinh, Nature dergisinde AlphaGeometry adlı yeni bir yapay zeka programını tanıttı. Araştırmacılar, programın geçmiş Uluslararası Matematik Olimpiyatı'ndaki 30 geometri probleminden 25'ini çözebildiğini, bunun da insan altın madalya sahiplerininkine benzer bir başarı oranı olduğunu bildirdi. Yapay zeka ayrıca 2004 IMO'sunda uzmanların dikkatinden kaçan bir soruya daha genel bir çözüm buldu.

Antik Yunan Dönemi'nde bile fosillerin varlığından haberdar olunduğunu biliyor muydunuz? Böyle bir şeyi öğrenip de Antik Yunan bilgeliğine hayran kalmamak mümkün değil. 

Normalde dağların tepelerinde denizlerde yaşayan canlılara ait fosiller bulmayı beklemeyiz. Öyle ki, asırlar boyunca bu fosiller, "Nuh Tufanı" gibi mitolojik masallara kanıt olarak kullanılmıştır. Bu açıklamanın gerçeklikle bir ilgisi yoksa da, bu tip mitolojik hikayelerin doğuşundan önce, Antik Yunan'da gerçek açıklamaya çok daha yakın açıklamaların yapılmış olması gerçekten Antik Yunan bilgeliğini göstermektedir.

Spiritüalizm, 19. yüzyıl toplumunu büyülemiş ve dönemin bilim insanlarınca öfkeyle çürütülmüştü. Ancak spiritüalizmin günümüzde yeniden beliren “bilimsel” reenkarnasyonları da bir o kadar kötü niyetli.

Cadılar Bayramı yaklaşırken, birçoğumuz korkutucu, doğaüstü bir maceraya atılmaya hazır halde oluruz. Korku, insanları kaynaştıran bir deneyim görevi görebilir. Bu düşünceyle birçoğumuz, belki biraz da şakayla karışık, belki de ciddi olarak "ruh çağırma tahtalarıyla" ilgilendik. Hatta belki de tahtada gördüğümüz gerçeküstü, kötüye alamet eden ruhani mesajlar bizi biraz ürküttü. Bu tahtalarla ilgili olarak buradaki yazımızı okuyabilirsiniz.

Bu yazımızda; köpük baloncuklarının geometrisini gözlemlemekten mikroorganizmaların yapısını anlamaya kadar evrendeki birçok fenomene ve Antik Yunandan beri ünlü astronomlardan fizikçiler ve biyologlara kadar birçok bilim insanının çalışmalarına ışık tutan Eşçevre Problemi (İng: "Isoperimetric Problem") üzerinde duracağız. Bu probleme cevap vermek isteyen matematikçilerin çalışmalarını ve problemin fizik alanındaki bazı uygulamalarını inceleyip, Eşçevre Eşitsizliğinin (İng: "Isoperimetric Inequality") iki boyutlu reel uzay için ispatını vereceğiz.

Tolstoy’un "İnsana Ne Kadar Toprak Lazım?" isimli eserini okumuşsunuzdur. Uçsuz bucaksız bir arazinin sahibi ile, alacağı toprak konusunda anlaşan baş karakterimiz Pahom, belirlenen günün sabahında elindeki küreği ile heyecanla bu devasa arazinin ufuklarından güneşin doğmasını bekler. Anlaşma şöyledir: Gün doğumu ile yola çıkan Pahom, arazide ilerledikçe belirli aralıklarla toprağa çukur kazarak işaretler bırakacak ve gün batmadan önce, başladığı yere geri dönebilirse, kazdığı çukurlar sabanla birleştirilecek ve çizdiği sınır ile kapatabildiği kadar toprak parçası kendisine ait olacak. Ama gün batmadan önce başladığı noktaya geri dönemezse, hem toprak sahibi olma şansını kaybedecek hem de bütün parasını...

Homer Simpson, Simspsonlar isimli çizgi dizinin meşhur baş karakteridir. Onu tanımayan neredeyse kimse yoktur. Simpsonlar, birçok politik, bilimsel, etik, dini, vb. konulara değinmeleriyle meşhur, oldukça eğlenceli ve öğretici bir televizyon dizisi... Ancak yapımcıların bazı bölümlere gizledikleri bilimle ilgili parçalar, gerçekten baş döndürücü!

Bunlardan bir tanesi, Higgs Bozonu'nun keşfi ve kütlesinin hesabından yaklaşık 14 sene önce, Simpsonlar'ın bir bölümünde Homer'ın tahtaya yazdığı denklemin, Higgs Bozonu'nu tahmine yönelik bir girişim olması! Ne yazık ki bu denklem, şu andaki verilerimize göre pek isabetli değil. Ancak dönemin verilerine, belirsizliklerine ve tahminlerine göre son derece isabetli diyebiliriz. Buna az sonra değineceğiz. Önce bölümü ve denklemi azıcık tanıtalım:

Bir önceki yazımızda mutasyonların sandığımızdan çok daha hızlı ve fazla miktarda popülasyonlara dahil olduğundan bahsetmiştik. Hatırlayacak olursanız, türümüzde bile en kötü ihtimalle her nesilde ortalama 2 yeni mutasyonun popülasyona dahil olduğunu açıklamıştık. Peki bu mutasyonların evrime etkisi nedir? Bu yazımızda buna göz atacağız. Evrim ve genel olarak bilim karşıtları mutasyonlardan söz ederken "Mutasyonların hepsi zararlıdır." gibi bir argüman kullanmaktadır. Bunun ne kadar büyük bir hata olduğunu bir önceki yazımızda göstermiştik. Evrimsel biyologlar ise, bir doğa yasası olan evrimi ve bu yasanın mekanizmalarından biri olan mutasyonları anlatırken "Evrim mutasyonlarla olmaz. Mutasyonlar sadece çeşitlilik yaratabilir. Kendi başlarına evrime neden olamaz." derler. Biz de, Evrim Ağacı olarak bunu sıklıkla söyleriz. Peki bu ne demektir? Neden mutasyonlar evrime neden olamaz? Mutasyonların evrimdeki yeri nedir?

Mutasyonların evrimle ilişkisini görmek için öncelikle evrimin "ölçü birimi" olarak düşünebileceğimiz uyum başarısı (fitness) kavramını anlamamız gerekiyor. Bunun matematiğine sonradan, özellikle seçilimin matematiksel analizini yaparken gireceğiz. Ancak şu etapta bilmeniz gereken, bir türün bir popülasyonu içerisinde yaşayan bir bireyin hayatta kalma ve üreme başarısının 0 ile 1 arasındaki (ya da yüzdelik dilimdeki) ifadesine uyum başarısı adını veririz. Uyum başarısı, hayatta kalabilme oranı ile üreme miktarına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Bunların detaylarına daha sonradan gireceğiz. En temel düzeyde uyum başarısının, tüm popülasyon için hesaplanabileceğini bilmenizde fayda vardır. Bu tür uyum başarısına ortalama uyum başarısı adını veririz. Bir türün ortalama uyum başarısı ve bunun değişim miktarı, yönü ve hızı; o türün ne yöne doğru evrimleştiğini, yok olup olmayacağını, nesiller sonra gen frekanslarının neye evrimleşeceğini belirlemektedir. Dolayısıyla evrimin en temel kavramlarından birisi uyum başarısıdır.

Elinizdeki sıradan bir taşla deney yapalım. Arkadaşlarınızla aranızda kim daha uzağa atabilir diye bir yarış düzenlediğinizi düşünün. Belki de en kuvvetli olanın kazanacağını düşünüyorsunuz. Fakat burada güç kadar zeka da devrede. Çünkü taşı atarken kullanacağınız yöntem, belki de onu uçuracak en büyük güç olacak. Peki sıradan bir taş atmanın roket bilimi ile ne ilgisi var? İşin içine girince, taş atmanın bir roketin uzaya fırlatılmasıyla ne kadar çok ortak noktası olduğunu görebiliriz.

Her şeyin bir bilimi vardır ve evet, taş atmanın da bir bilimi var. İşte burada devreye fizik kanunları giriyor. Bir taşın havada nasıl ve ne kadar süreyle kalacağını ve nihayetinde ne kadar uzağa gideceğini belirleyen pek çok değişken var. İlk olarak, Taşın elden çıktığı zamanki ilk hızı taşın havada ne kadar süre kalacağını belirlediği gibi ne kadar uzağa gideceğini de belirler. Ancak önemli diğer faktör taşın hangi açı ile atıldığıdır. Zemine dik hayali bir çizgi ile zemin arasını eşit iki alana bölen 45 derecelik açı ile taş hem havada en uzun süre kalacaktır hem de en uzağa gidecektir.

Türleri anlamak için ilk olarak, çeşitli tür tanımlarından bahsetmemiz gerekir. Çünkü doğa bilginleri ve biyologlar çok uzun yıllardır türleri tanımlamanın kolay bir yolunu aramışlardır. Ne yazık ki günümüzde hala türleri tanımlamak çok kolay bir iş değildir ve çok kapsamlı incelemeler gerektirmektedir.

Ancak aslında bu zorluk bize evrimin ne kadar güçlü bir doğa gerçeği olduğunu gösterir. Günümüzdeki bazı türler, akrabalarına veya atalarına o kadar benzerken, bazı diğer özellikleri bu canlıları aynı gruptan (türden) saymamıza engel olacak kadar farklıdır. Bu canlıları sınıflandırmak zorlayıcı ve hatta hararetli bilimsel tartışmalara sebep olabilir. Bu, evrimsel biyoloji açısından doğrulayıcı niteliktedir, çünkü zaten evrimsel biyoloji türler arasında kademeli ve yavaş bir değişimi öngörür. Doğada da tam buna uygun bir şekilde, birbirlerinden giderek farklılaşan nitelikleri barındıran, dolayısıyla birbirinden ayırmanın zor olduğu türler görmemiz mümkündür.

Evrenin merkezinin, evrenin genişlemesinden dolayı bilinemeyeceğine dair bir düşünce vardır. Ben buna katılmıyorum.

Bir oda düşünün, tavanın tam ortasından odanın merkezine doğru sarkıtılmış bir ip olsun. Bu ipin ucuna bir el bombası bağlayalım ve pimini çekip güvenli bir yere geçelim. Bomba patladığında şarapnel parçaları odanın tam merkezinden her tarafa doğru hızla uzaklaşacaktır. Her şarapnel parçasını bir galaksi olarak düşünelim. Galaksiler evrenin her yanına doğru, merkez noktadan yani big bangın yaşandığı noktadan hızla uzaklaşırlar. O halde bir merkez var ve muhtemelen bu merkez, muazzam büyük bir boşluktan oluşuyor. Evrenin en boş yeri neresiyse merkez de tam oradadır. Muhtemelen o büyük boşlukta hiçbir gök cismi, galaksi veya atom bile yoktur.