Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Oyun Teorisi - 1: Oyunlar ve Oyunların Modellenmesi

Oyun Teorisi - 1: Oyunlar ve Oyunların Modellenmesi Know Your Meme
18 dakika
98,597
Evrim Ağacı Akademi: Oyun Teorisi Yazı Dizisi

Bu yazı, Oyun Teorisi yazı dizisinin 1. yazısıdır.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Bu yazı dizimizde, sosyal bilimlerin çatışı olarak nitelendirilebilecek, hayatın ve doğanın her alanında etkilerini görebildiğimiz, muazzam geniş bir disiplin olan Oyun Teorisi’ne bir giriş yapacağız ve okurlarımızın bu konu hakkında bilgi sahibi olmalarını sağlamaya çalışacağız. Temel amacımız, okurlarımıza genel bir oyun teorisi perspektifinden düşünme tarzını aşılamak ve bu bağlamda günlük hayattaki olayları bir oyun olarak nasıl yorumlayabileceklerini göstermeye çalışmaktır.

Ancak asla unutulmamalıdır ki, Oyun Teorisi’ni tam olarak anlayabilmek, sağlam matematiksel kanıtlar ve analizler gerektirmektedir. Bu yazı dizisinin temel amacı ve okurlarımızın beklentileri hakkındaki tahminlerimiz göz önüne alınınca, makaleleri matematiğe boğmanın iyi bir tercih olmayacağını düşündük. Bu sebeple, bu yazı dizisi temel kavramlar ve kritik noktalar üzerinde duracak ve rahatça takip edebilmek için temel matematik bilgisinden başka bir şey gerekli olmayacak. Bazı noktalarda oyunları tanımlamak için matematik ve mantık gösterimine başvuracağız ve bu gösterimleri anlamak için bir tık daha ileri matematik bilgisi gerekebilir; ancak bu gösterimler konunun genel işleyişine dahil olmadığı ve sadece sözel olarak bahsedilen kavramların alternatif birer gösterimi olduğu için onlarda anlaşılmayan noktalar olması sıkıntı yaratmayacaktır. Daha ileri düzeyde Oyun Teorisi bilgisine sahip olmak isteyen okurlarımız için de, ek okuma ve kaynak önerilerimizi yazı dizisi içinde belirteceğiz.

Tüm Reklamları Kapat

Son olarak bu yazı dizisinin Oyun Teorisi'nin "teorisine," yani modelleme ve analiz yöntemlerine odaklanan kavramsal yönü kuvetli bir yazı dizisi olduğunu vurgulayalım. Oyun Teorisi'nin gerçek vakalara ya da olaylara uygulamalarını veya diğer disiplinlerde kullanıldığı durumları bu yazı dizisinde sadece nadiren ve örnekle amacıyla kullanacak, tartışmamızı genelde modellemesi ve analizi daha kolay olan hipotetik örnekler üzerinden yürüteceğiz.

Akıl Oyunları isimli Hollywood filminde John Nash'in oyun teorisi çerçevesinde rekabeti fark ettiği sahne. Sahne, gerçeğe kıyasla dramatize edilmiştir.
Akıl Oyunları isimli Hollywood filminde John Nash'in oyun teorisi çerçevesinde rekabeti fark ettiği sahne. Sahne, gerçeğe kıyasla dramatize edilmiştir.

Giriş: Oyun nedir?

Oyun nedir? Bir oyunu nasıl tanımlarsınız?

Tüm Reklamları Kapat

Günlük hayatımızda pek çok karşılığı bulunan oyun kavramına hiçbirimiz yabancı değilizdir. Antik dönemlerden beri insanlık, oyunlarla haşır neşir olmuştur: Satranç, tavla ve benzeri oyunlar, bazılarının kökeninin efsaneleşeceği kadar eskiye gitmektedir. Daha yakın geçmişte, çeşitli sporlar (futbol, basketbol, tenis gibi) “oyun” olarak hayatımıza girmiştir. 21. yüzyılın son çeyreğinde ise gerçek veya sanal rakiplere karşı oynanan bilgisayar ve konsol oyunları ortaya çıkarak, özellikle genç yaşlardaki insanların hayat tarzını kökten değiştirmiş, ve hatta bu sebeple sert tartışmaların konusu olmuşlardır.

Ancak tüm bunlardan daha eski iki oyun daha var insanlık tarihinde: Savaş ve politika. Bu ikisinin birer oyun olmadığını kim söyleyebilir ki? Savaşta da, politikada da, rakiplerine üstünlük kurmaya çalışan, onları alt etmeyi hedef haline getirmiş, ve bundan dolayı bir kazancı olacak taraflardan söz edebiliriz. Varolan mücadelenin sanal değil de gerçek olması, mücadelenin yapısında bir farklılığa yol açar mı?

Ama daha da genele gidersek, daha kapsayıcı bir oyun bulabilir miyiz?

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

İki insan -ya da başka bir hayvan türü- arasındaki romantik ilişkiyi düşünelim. Diyelim ki, erkek taraf dişi ile ilgileniyor. Erkek gözünden, dişinin kendisi ile ilgilenip ilgilenmediği hakkında kesin bir yargıya varılamaz, ancak çeşitli faktörler sayesinde (dişinin onun yanındaki davranışları, gösterdiği ilginin miktarı, diğer erkeklerle ya da dişilerle ilişkisi vb.) olasılıklar üzerinden bir tahmin yürütülebilir. Yani, söz gelimi eğer dişi o erkeğin yanında daha neşeli oluyorsa ve geçirdiği vakitten keyif alınıyor gözüküyorsa, bunun yanında başka bir erkeğe ilgisi olduğu yönünde bir gözlem yapılmamışsa, erkek dişinin kendisiyle yüksek olasılıkla ilgilendiğini düşünecektir. Bir başka deyişle, dişinin muhtemel iki tipten (ilgili, ilgisiz) hangisine sahip olduğu yönünde kafasında bir olasılık belirleyecektir. (Örneğin, %70 ve %30.)

Erkeğin önünde iki seçenek vardır: Ya dişiye duyduğu ilgiyi açıkça belli ederek şansını deneyecektir, ya da hissettiği ilgiyi içine atacaktır. İnsan bağlamında, iki seçeneğin çok çeşitli artı ve eksileri vardır, ve bunlar dişinin vereceği yanıt ile yakından ilgilidir: Eğer erkek ilgisini açıkça belli ederse ve dişi de kabul ederse, duygusal ve cinsel anlamda büyük bir zevke ulaşacaktır. Eğer dişi reddederse ise, gururu kırılacak, belki bulunduğu sosyal ortamdaki itibarı düşecektir. Bir yandan da, ilgilendiği dişinin gözünde küçük düşmenin vereceği acı olacaktır. Eğer erkek duygularını içine atmayı tercih ederse, görünürdeki durum aynı kalacaktır, ancak erkeğin üzerindeki manevi baskı devam edecektir… Tabii, başka biriyle ilgilenmeye başlayana dek. Şüphesiz ki, erkeğin kararı, dişinin hangi tipte (ilgili ya da ilgisiz) olduğu yönündeki inancı ile yakından ilişkili olacaktır.

Kendisine ilgisini açık eden bir dişinin ise, iki opsiyonu bulunmaktadır: Ya kabul edecek, ya da reddedecektir. Kabul ederse, her durumda cinsel bir zevk yaşayacaktır, ancak duygusal olarak haz alıp almayacağı, kendisinin de ilgili olup olmadığına bağlıdır. Tabii, bir yandan da onunla beraber olarak daha çok ilgileneceği başka erkeklerle şansını da düşürmektedir. Bunun yanında reddetmesi, eğer ilgisizse, ona herhangi bir kazanç veya kayıp sağlamayacaktır. Ama ilgiliyse, reddetmesi kolaylıkla elde edebileceği (elde etmek için bir çaba harcamayacağı) büyük bir fırsatı kaçırmasına sebep olur, ve bu yüzden de çok istisnai bazı durumlar dışında asla seçilmeyecek bir opsiyondur.

İşte bu, ve genelde iki veya daha fazla insanın dahil olduğu herhangi bir insan ilişkisi, yapısal olarak birer oyundur ve adeta bilindik anlamda bir oyunmuş gibi analiz edilebilir. 

Biraz daha formaliteye uyarak, yukarıda tanımladığımız oyunu ifade etmeye çalışalım. Basitleşmesi açısından, tarafların tek bir şansı olduklarını düşünelim, yani oyun tekrarlanmayacak, erkek ilgisini belli etmemeyi seçerse bu kararından geri dönemeyecek. (Söz gelimi, bir partide tanışan iki kişi olsunlar.) Ayrıca, dişinin mutlaka ilk hareketi karşı taraftan bekleyecek, egoist biri olduğunu varsayalım.

Tüm Reklamları Kapat

Erkeğin seçenekleri, Türkçe’deki kaba tabirle, “açılmak” veya “açılmamak”tır.

Eğer erkek açılmamayı seçerse, dişi herhangi bir seçim yapamaz. Bir başka deyişle, hamle hakkı asla ona gelmeden oyun biter. Eğer erkek açılmayı seçerse, dişi ya kabul edebilir ya da reddedebilir. Bu bağlamda, oyunun üç farklı sonucu vardır: Erkek kabul edilir, erkek reddedilir veya dişinin erkeğin ilgisinden haberi olmaz. Yani,

ya da başka bir gösterimle:

Yukarıda gördükleriniz, bir oyunun normal/matris formunda (aşağıdaki) ya da genişletilmiş formda (yukarıdaki) gösterimleridir ve Oyun Teorisi’nde kullanılan iki temel temsildir. Elbette, kimi oyunlar için bu gösterimler fazlaca uzar, hatta sonsuz olabilir, bu yüzden kullanılmazlar ve direkt matematiksel olarak ifade edilirler. Ancak çok büyük ve hatta sonsuz olan oyunlar için bile, bu gösterimleri kullanıp en azından genel yapı hakkında bir fikir sahibi olmak işe yarar bir yöntemdir.

Tüm Reklamları Kapat

Tabii, sonuçları “Kabul,” “Ret,” ya da “Habersiz” şeklinde üçe ayırmak çok kullanışlı bir şey değil. Sonuçta, amacımız oyunun doğasını anlamak, tarafların hangi hamlelerde bulunacağını ve oyunun nasıl sonuçlanacağını kestirmek olacak, değil mi? Bunu güvenilir bir şekilde yapacaksak, sonuçları da güvenilir bir yolla ifade etmemiz gerekecek. Ve insanlığın bilgi birikimindeki en güvenilir gösterimi de, daha iyisi bulunana kadar, matematiktir.

Yukarıda, her muhtemel sonuçta tarafların başına gelebilecek şeylerden bahsettik. Bunların hepsi, verilen öneme göre, tarafları belli bir miktarda etkiliyor. (Örneğin erkek çok aşıksa, kabul edilince alacağı duygusal zevk artacaktır. Eğer erkek çok sık cinsel ilişkiye giren biriyse, alacağı cinsel zevk, pozitif kalmakla beraber daha az olacaktır. Ya da dişi, ilgili olsa bile, erkek kadar aşık değilse erkekten daha düşük bir duygusal haz alacaktır.) Bu yüzden, kendi belirlediğimiz sanal bağlamda, ya da gerçek bir olay hakkında da tahminlerimiz ve gözlemlerimizden yola çıkarak, bu çıktıların hepsine bir değer atfedebiliriz.

Kendimize bir dişi, bir de erkek karakter tanımlayalım. Bunun için standart bir hikaye kullanabiliriz. Elimizde çapkın oğlan olsun. Bu arkadaşı da, kendi patronunun kızına aşık edelim. Kızın, oğlandan hoşlanıp hoşlanmadığını bilmiyoruz. Oğlan, direkt olarak kızın babası için çalıştığından, aralarındaki bir olumsuzluk direkt olarak hayatının geri kalanına yansıyacaktır. Olaya asimetri katmak için, keyfi olarak dişinin bir ilişkide alacağı cinsel hazzın erkeğin alacağından daha fazla olacağını varsayalım. Faktörlere uygun değerler vermeye çalışırsak:

  • Erkek için fiziksel/cinsel haz, +1.
  • Dişi için fiziksel/cinsel haz, +2. Burada fiziksel haz objektif kabul ediliyor. Yani dişi, erkekten duygusal anlamda hoşlansa da hoşlanmasa da, erkeğin fiziksel durumu değişmeyecek ve cinsel ilişkide dişiye aynı zevki verecek.
  • Erkek için duygusal haz, +4: Oğlan, kızdan hoşlandığı için alacağı duygusal zevk her zaman pozitif olacak.
  • Dişi için duygusal haz, +4/-3: Kız da oğlan ile ilgileniyorsa aynı duygusal hazzı alacak. Ancak ilgilenmiyorsa, onunla birlikte geçirdiği zamanın kaybından dolayı negatif bir değer alacak.
  • Erkek için reddedilmenin bedeli, -5: Oğlan, kız tarafından reddedilirse, hayatının geri kalanında çeşitli olumsuz etkileri olacak. Bunlar, küçük düşürülmüş hissetmekten, patronun kızına asıldığı için olası bir terfiyi kaybetmeye kadar pek çok şey olabilir.
  • Erkek için duygularını saklamanın ağırlığı, -1. Bilen bilir, az bile...

Bu bağlamda,

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Nakano Eskici Dükkânı

Hitomi civardaki bir eskici dükkânında çalışmaya başlayınca kendini sıra dışı bir topluluğun içinde bulur: birkaç eş eskitmiş, muzip ve patavatsız Bay Nakano; onun hiç evlenmemiş, ressam kız kardeşi Masayo; tuhaflık derecesinde içine kapanık –ama her nasılsa Hitomi’nin gönlünü çalacak– genç Takeo; her gün dükkâna girip çıkan türlü huyda insan ve tıpkı insanlar gibi bağrında sırlar gizleyen onlarca eşya. Herkesin ve her şeyin bir hikâyesinin olduğu bu dükkânda Hitomi hayatı, aşkı ve insanlar ile sırlar arasındaki nazik valsi keşfetmeye başlar. Japonya’nın önemli romancısı Hiromi Kawakami’den, bir başınayken sıradan duran ama bir eskici dükkânında yan yana geldiklerinde neredeyse sihirli bir anlam yaratan insanların –ve eşyaların– yalın, neşeli ama aynı ölçüde hüzünlü öyküsü.

“İnce ince düşünülmüş, abartısız, tuhaf, arızalı karakterler… Ve kitabın sonuna vardığınızda, onları fazlasıyla önemserken buluyorsunuz kendinizi”
–KIRKUS

Devamını Göster
₺145.00
Nakano Eskici Dükkânı
  • Dış Sitelerde Paylaş

  1. Erkek açılmazsa, -1 kayba sahip olacak. Dişi için ise durum aynı kalacak (0).
  2. Erkek açılıp kabul edilirse, kendisi +1+4=+5 kazanacak. Eğer dişi erkeğe karşı bir şey hissediyorsa +4+2=+6, hissetmiyorsa ve sadece cinsel ilişki için beraber oluyorsa da +2-3=-1 kazanacak.
  3. Erkek açılıp reddedilirse, kendisinin -5 kaybı olacak. Durum aynı kalacağı ve dişi reddeden taraf olduğu için, kızın herhangi bir kazancı olmayacak, yani 0.

Şu anda oyunu erkeğin gözünden inceliyoruz. Erkek, dişinin düşüncelerinden emin değil. Varsayalım ki, kendisi ile ilgileniyor olmasına %70 ihtimal veriyor. (p=0.7) O zaman, bu rakamları gösterime dökersek:

Yukarıdaki görsellerde (u1,u2) şeklindeki gösterimler, erkeğin (Oyuncu 1, ya da satır oyuncusu) ve dişinin (Oyuncu 2, ya da sütun oyuncusu) kazançlarını göstermektedir. Bu, standart gösterimdir: Parantezdeki ilk sayı (u1) Oyuncu 1’in, ikinci sayı ise (u2) Oyuncu 2’nin kazancını göstermektedir. Oyuncu 1 daima satır tarafına yazılır, yani satırlar arasında seçim yapar; Oyuncu 2 ise daima sütun tarafına yazılır, yani sütunlar arasında seçim yapar.

İkinci görselde, esasen iki oyun görüyorsunuz. İlk oyun (0.7 ihtimalle oynanmakta olan) dişinin de ilgili olduğu durumdur. İkinci oyun ise, dişinin ilgisiz olduğu durumdur. Erkek, dişinin ilgili olup olmadığını bilmemekte, dolayısıyla dişinin kazancından emin olamamaktadır. Bir başka deyişle, oynadığı oyunun hangi oyun olduğundan emin değildir. Bu tip oyunlara Bayes Oyunu denir ve yazı dizimizdeki makalelerden birinin konusu olacaktır. (İkinci gösterim için söylenilenler birinci gösterim için de geçerlidir elbette. Sadece, karmaşa olmaması açısından, ilk gösterimde dişinin tipiyle değişen kazançlar alt alta yazılmıştır.)

İşte bu şekilde, bir oyunu tam olarak tanımlamış oluyoruz.

Daha resmi olarak konuşmak gerekirse, bir oyunu tanımlayan üç faktör vardır.

İlki, oyunculardır; her oyun bir ya da daha fazla oyuncu ile tanımlanır. Bunlar, kişiler olabileceği gibi kurumlar, topluluklar ve hatta evren bile olabilir! (“Zarları atan” oyuncu olarak evreni, ilerleyen makalelerde sık sık göreceğiz.) Matematik gösterimlerde, bir küme olarak, N={Oyuncu 1, Oyuncu 2, …. Oyuncu n} şeklinde gösterilir.

Oyuncular, belli bir strateji uygularlar, yani aksiyonlarını ya da hamlelerini belirlerler. Her oyuncunun seçebileceği sınırlı sayıda aksiyon vardır. Bir vektör olarak, A1={a1,1, a1,2, …} kümesi 1. Oyuncunun aksiyon opsiyonları olmak üzere, A={A1, A2, … An} tüm muhtemel aksiyon seçimlerini ifade eder. Bu gösterimi bu yazı dizisinde pek kullanmayacağız.

Her oyuncunun seçtiği aksiyonların kümesi, oyunu belli bir sonuca götürür. Örneğin erkek açılıp dişi kabul etmeyi seçerse, oyun “Kabul” sonucuna ulaşmış olur. Bu sonuçlar ise, Oyun Teorisi’nde matematiksel olarak kazançlar ile ifade edilir.

Oyuncular, aksiyonlar ve kazançlar, normal formda bir oyunu tam olarak tanımlarlar. Bazı diğer formlar için başka tanımlara ihtiyaç duyulsa da, hepsinin temelinde bu üçü vardır. Bu değişik tanımlara ilerleyen kısımlarda değineceğiz.

İki oyunculu ve her oyuncunun iki seçimi olan bir oyunu nasıl ifade edebileceğimizi gördük. Aynı ifade biçimi, teoride iki oyunculuk pek çok oyuna uyarlanabilir, eğer zorlanırsa biraz daha kalabalık oyunlarda da kullanılabilir. Ancak bazı durumlarda, özellikle çok büyük sayılarda oyuncunun olduğu oyunlarda, bu gösterimleri kullanmak çok mantıklı bir karar olmaz ve bunun yerine saf bir matematik model tercih edilir. Böyle bir oyunu nasıl gösterebileceğimize bakalım.

Tüm Reklamları Kapat

Devrim Oyunu

10 milyon nüfuslu bir ülke düşünelim. Bu ülkede, durumdan rahatsız insanların varlığı sebebiyle yavaş yavaş bir ayaklanmanın yaklaştığı görülüyor. Ülkede yaşayan her bir kişi, yaklaşan ayaklanmaya katılıp katılmamayı seçecek. Devrimin başarısı için nüfusun en az yüzde 20’sinin desteklemesi gerekiyor. Ve tabii ki, ayaklanma sırasında devrimcilerin safını tutup tutmadıkları, sonrasında ne olacağını belirleyecek: Devrimi destekleyenler, şayet başarısız olursa, yasalar uyarınca cezalandırılacak. Bu oyunu ifade etmeye çalışalım.

Oyuncular Kümesi = N = {1, 2, .... 10,000,000} (Her bir oyuncuyu/vatandaşı bir sayı ile ifade ettik.)

Aksiyonlar = A = {Ayaklan, Sessiz Kal} (Her vatandaş ayaklanmaya ya katılacak ya da katılmayacak.)

Seçilen belli bir aksiyonu ifade etmek için, a değişkenini; belli bir oyuncu için ise i değişkenini kullanırsak:

Tüm Reklamları Kapat

i oyuncusunun a aksiyonunu seçmesi durumundaki kazancı = ui(a)

Eğer { j : aj = Ayaklan } > 2,000,000 ise, yani “Ayaklanma” hamlesini seçen oyuncuların sayısı 2,000,000’den fazlaysa, ui=1. Bir başka deyişle, eğer devrim başarılı olursa, tüm vatandaşlar bir fayda kazanacak, ayaklanmayı destekleseler de desteklemeseler de.

Eğer { j : aj = Ayaklan } < 2,000,000 ise, iki ihtimal var:

  1. Eğer ai = “Ayaklan” ise, yani oyuncu “Ayaklanma” hamlesini seçmişse ve devrim başarısız olmuşsa, ui(a)=-1. Oyuncu, yasalar gereğince cezalandırılır.
  2. Eğer ai = “Sessiz kal” ise, yani oyuncu “Sessiz kalma” hamlesini seçmişse ve devrim başarısız olmuşsa, ui(a)=0. Devrime katılmayan bir vatandaş ile hükümetin sıkıntısı olmaz ve oyuncu için aynı durum devam eder.

2,000,000 oyunculuk bu oyunu matematiksel olarak kabaca bu şekilde ifade edebiliriz. Elbette, tüm oyuncuların aynı hamleleri yapabiliyor olması ve aynı durumlarda aynı kazançları kazanıyor olması, işimizi kolaylaştırmakla beraber, modelin gerçekçiliğinden bir şey kaybettirmiyor. Gerçek bir olayda da, belki bazı istisnalar haricinde, tüm ayaklananlar aynı yasalara tabii tutulacaktır ve ülkede yaşanacak değişimler herkesi etkileyecektir.

Tüm Reklamları Kapat

Burada devrimden gelen kazancın değeri veya alacakları cezanın ağırlığı ile bağlama uygun olarak oynayarak, gerçekten 10,000,000 nüfuslu bir ülkede devrim hareketi olacak olursa buna kaç kişinin katılmasının muhtemel olduğu yönünde çok kaba bir tahmin yürütülebilir. Bu, yani oyunlarda dengeler, bir sonraki yazımızın konusu olacak.

Bu makaleyi sonlandırmadan önce, bazı diğer oyun örneklerine bakalım. Bu örnekler, Oyun Teorisi’nin her yerde kullanılan temel örnekleridir ve hepsi aslında belli bir genel durumun modelidir. Bu sebeple, bu örneklerden ilerleyen kısımlarda çok sık bahsedeceğiz.

Para Eşleme: Saf Rekabet Oyunu

Bu oyunumuz çok basit: İki oyuncu, ellerindeki paradan aynı anda “yazı” veya “tura”yı kendileri seçiyor. (Yazı-tura atarak şansa bırakmıyorlar.) Eğer ikisinin de seçtiği taraf aynı ise, 1. Oyuncu kazanıyor. Eğer farklı taraflar seçilmişse 2. Oyuncu kazanıyor. Normal formda bu oyun şöyle gösterilebilir:

Bu oyun, saf rekabet oyunlarının modelidir. Bu oyunlarda, iki oyuncu tamamen rekabet halindedir: Birinin kazanması demek, ötekinin kaybetmesi demektir. Nihai sonuçlar itibariyle inceleyecek olursak, savaşlar, satranç ve tavla da bu tip oyunlara örnektir.

Tüm Reklamları Kapat

Bunların dışında, bir penaltı vuruşunu da basite böyle ifade edebiliriz. Kaleci sağa veya sola gitmeyi veya ortada kalmayı tercih edecek; vurucu ise sağa mı, sola mı, ortaya mı vuracağını belirleyecek. Eğer kaleci, vurucunun vurduğu noktayı seçmişse o kazanacak, diğer türlü vurucu gol atacak. 

Saf rekabet oyunlarının önemli bir çeşidi sıfır toplamlı oyunlardır. Adından da anlaşılabileceği üzere, sıfır toplamlı oyunlarda bir oyuncunun kazancı, diğerinin kaybına eşittir. Yukarıda örnek gösterdiğimiz para eşleme oyununun yanında, penaltı vuruşu, satranç ve tavla da sıfır toplamlı oyunlardır. Öte yandan gerçek hayatta yaşanan bir savaş senaryosunun sıfır toplamlı olmak zorunda değildir. Örneğin, küçük bir kentin büyük bir imparatorluk tarafından işgal edildiği bir senaryoda, muhtemelen imparatorluğun kenti elde etmekten çıkarı çok falza olmayacaktır, ancak kentin sakinleri için bu savaşı kaybetmek bir felaket anlamına gelebilir. (Elbette, bu sadece bir yorumdur ve oyunu nasıl modellediğimize göre değişecektir.)

Karşılaşan Arabalar: Saf İşbirliği Oyunu

İki şeritli bir yolda, iki araba birbirlerine doğru zıt yönlerde hareket etmektedirler.

Çarpışmamak için, iki arabanın da bir yön seçmesi gerekmektedir: İkisi de, kendilerine göre ya sağlarındaki ya da sollarındaki şeritten gitmek durumundadır. Ve elbette, istekleri çarpışmamak yönündedir. Matris formunda yazacak olursak:

Tüm Reklamları Kapat

İki sürücü de kendilerine göre sağa ya da kendilerine göre sola girerse, ayrı şeritlerde olacak ve çarpışmayacaklardır. Diğer durumlarda ise aynı şeritte birbirlerine doğru gidecek, çarpışacak ve büyük bir zarara maruz kalacaklardır. Bu oyunun kendileri için kazançlı bitmesinin tek yolu, karşılarındaki sürücü ile işbirliğine gitmektir.

Bu, saf işbirliği oyunlarının genel gösterimidir. Bu oyunlarda oyuncuların çıkarları ortaktır ve birinin kazanması, diğerinin de kazanması demektir. Bunlara gerçek hayattan örnek olarak, piyasada tekel olan bir patates kızartması, bir de ketçap şirketinin durumunu verebiliriz. Ketçap ve patates kızartması, birbirlerinin tamamlayıcı ürünleridir: Genellikle beraber tüketilirler ve birine talebin artması, ötekine de talebi otomatik olarak artırır. Bu şirketler eğer kendi alanlarında rakipsizlerse, birbirlerine yardımcı olarak daha fazla kazanacaklardır, birbirlerinin yolunu kesmeleri ve diğerini piyasada başarısızlığa sürüklemeye çalışmaları ise öteki şirket için de zararlı olacaktır.

Cinsiyetlerin Savaşı: Hem Çatışma Hem İş Birliği

Gerçek hayattaki pek çok durum, bir noktaya kadar rekabet ve bir noktaya kadar da işbirliği gerektirir. Ünlü Cinsiyetlerin Savaşı oyunu bu durumu çok güzel yakalar.

Cinsiyetlerin Savaşı'nın önce "soyut" ve "gerçekçi olmayan" senaryosunu anlatalım: Telefonun icat olmadığı zamanlarda yaşayan bir çiftimiz var. Bu çift, bir sonraki hafta buluşmak üzere ayrılıyorlar. Ancak ayrıldıktan sonra hem erkek, hem de dişi taraf, sonraki hafta operada mı yoksa sinemada mı buluşacaklarını unutuyorlar, ama bu ikisinden biri olduğuna eminler. Kişisel olarak erkek sinemadan daha çok keyif alıyor, dişi ise operada olmayı tercih ediyor. Ama her sağlıklı ilişkide olduğu gibi, esas öncelikleri birlikte olmak.

Tüm Reklamları Kapat

Telefon olmadığı için haberleşemeyen taraflar, buluşma vakti geldiğinde operaya mı sinemaya mı gideceklerine karar vermek zorundalar. Normal formda bakacak olursak:

Eğer operada buluşurlarsa dişi daha memnun olacak, sinemada buluşurlarsa da erkek. Ama ayrı aktiviteleri yapacak olurlarsa iki taraf da üzülecek.

Bu senaryo biraz soyut gelse de, aslında gerçek hayatta benzer pek çok durumda birazcık modifiye edilerek kullanılabilir. Örneğin, dişi ile erkeğin habersiz kaldıkları bir durumu değil de, anlaşmazlığa düştükleri bir durumu düşünelim: Erkek sinemada ısrarcı, dişi ise operada. Dişi bu ısrarını sürdürebilir, erkeği “Her durumda ben operaya gidiyorum, sen gelirsen gel,” diyerek tehdit edebilir. Bu, bir risktir. Elbette, eğer erkek illa sinemaya gitmeyi tercih ederse, dişi için sözünden dönüp sinemaya gitmek daha kazançlı bir hareket olacaktır… Tabii, bu oyun sadece bir defa oynanıyorsa. Eğer aynı oyun defalarca oynanacaksa, yani benzer anlaşmazlıklarla ilişki boyunca defalarca karşılaşılacaksa, dişinin ilk seferde sözünün arkasında durup erkekle ayrı düşmesi, uzun vadede onun faydasına olabilir: Erkek, dişinin ısrarcı olduğunu anlayacaktır ve sonraki anlaşmazlıklarda dişinin isteğine uymayı tercih edecektir. Dişinin bu “kararlı” başına buyruk stratejiyi mi, yoksa “uzlaşmacı” erkeğe uyma stratejisini mi izleyeceği ise, bugüne kıyasla geleceği ne kadar önemsediğinden, erkeğin davranışları hakkındaki inancına kadar pek çok faktöre bağlıdır.

Tutsak İkilemi

En ünlü örneklerden biri olan Tutsak İkilemi, aynı zamanda -ilk bakışta fark edilmese bile- gerçek hayatta çok sık gördüğümüz bir durumu modellemektedir. Bu yazı dizimizin geri kalanında da sık sık bahsedeceğimiz bir oyun olan Tutsak İkilemi’nin klasik hikayesi aşağıdaki gibi.

Tüm Reklamları Kapat

Aynı suça karışan iki suçlu tutuklanıyorlar. Polisin elinde herhangi bir kanıt yok. Polis, bu iki şüpheliyi birbirlerinden habersiz olacakları şekilde sorguya çekiyor. Şüpheliler tabii ki kendi suçlarını itiraf etmeyecekler. Ancak, öteki arkadaşlarını satmayı veya susmayı tercih edebilirler. Bu “susma” hamlesini “işbirliği yapma,” “satma” hamlesini ise “döneklik etme” hamlesi olarak düşünebiliriz.

Eğer iki suçlu işbirliği yapıp birbirlerini satmazlarsa, ikisi de ufak bir ceza ile kurtulacaklar. Ama eğer içlerinden sadece biri döneklik eder ve arkadaşını satarsa, kendisi cezasız kurtulurken arkadaşı tüm suçun üstüne atılması sebebiyle büyük bir cezaya çarptırılacak. Lakin, ikisi de döneklik ederse, polis elindeki açık kanıt ile ikisini de büyük bir cezaya çarptıracak. Bu ceza, ikisinin de susmasından daha büyük, ama tüm suçun tek bir kişiye kalmasından daha az olacak. Normal formda bu oyun şu şekilde ifade edilebilir:

Dikkat ederseniz, Tutsak İkilemi de Cinsiyetlerin Savaşı gibi doğasında hem rekabet, hem de işbirliği barındıran bir oyundur. Bu oyunu ilerleyen zamanlarda uzunca analiz edeceğimiz için, bu yazıda üzerinde daha fazla durmamıza gerek yok. Ama gerçek hayattan örnekler vermek gerekirse, pek çok anlaşmanın benzer yapıya sahip olduğunu söyleyebiliriz. Örnek olarak, bir barış antlaşmasına bakalım. Eğer anlaşma uygulanırsa, iki taraf da kontrollü miktarda bir kazanç elde eder. (Bir barış süreci.) Eğer biri anlaşmayı bozarsa, ötekine yüksek zarar verme pahasına kendisi büyük bir kazanç sağlar. (Rakibini hazırlıksız yakalamak ile elde edilecek avantaj.) Ancak ikisi birden bozarlarsa, sonuç iki taraf için de vahim olur. (Uzun süre hiçbir tarafın üstünlük sağlayamadığı kanlı bir savaş.)

Sonuç

Oyun Teorisi yazı dizimizin bu giriş makalesinde, kabaca oyun kavramı üzerine düşündük ve bazı oyun örneklerine baktık. Bunun yanında, bu oyunlarda oyuncuların kazançları hakkında konuştuk ve bir oyunu nasıl ifade edebileceğimizi gördük.

Bundan sonraki yazımızda artık temel analizlere başlayacağız ve Oyun Teorisi’nin en temel kavramlarından olan meşhur Nash Dengesi’nden bahsedeceğiz. Bu yazı, aynı zamanda, oyuncuların davranışları konusunda nasıl fikir sahibi olabileceğimizi irdeleyeceğimiz, muhtemelen dizideki en kritik makale olacak.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Oyun Teorisi Yazı Dizisi

Bu yazı, Oyun Teorisi yazı dizisinin 1. yazısıdır.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
150
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 87
  • Merak Uyandırıcı! 47
  • Muhteşem! 27
  • İnanılmaz 22
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 19
  • Bilim Budur! 16
  • Umut Verici! 11
  • İğrenç! 3
  • Güldürdü 1
  • Üzücü! 1
  • Grrr... *@$# 1
  • Korkutucu! 1
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • Y. Shoham, et al. Game Theory. (2 Eylül 2019). Alındığı Tarih: 2 Eylül 2019. Alındığı Yer: Coursera | Arşiv Bağlantısı
  • Y. Shoham, et al. Game Theory Ii: Advanced. (2 Eylül 2019). Alındığı Tarih: 2 Eylül 2019. Alındığı Yer: Coursera | Arşiv Bağlantısı
  • S. Tadelis. (2013). Game Theory: An Introduction. ISBN: 0691129088. Yayınevi: Princeton University Press.
  • M. O. Jackson. A Brief Introduction To The Basics Of Game Theory. (2 Eylül 2019). Alındığı Tarih: 2 Eylül 2019. Alındığı Yer: ETH Zürich | Arşiv Bağlantısı
  • M. O. Jackson. Mechanism Theory. (2 Eylül 2019). Alındığı Tarih: 2 Eylül 2019. Alındığı Yer: Stanford University | Arşiv Bağlantısı
  • M. O. Jackson. Matching, Auctions, And Market Design. (29 Mart 2013). Alındığı Tarih: 2 Eylül 2019. Alındığı Yer: Research Gate | Arşiv Bağlantısı
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 29/03/2024 17:44:15 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/442

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Alan
Astrobiyoloji
Alkol
Yaşanabilir Gezegen
Çekirdek
Tohum
Botanik
Nöron
Makina
Karanlık
Uydu
Aminoasit
Geometri
Sayı
Mantık Hatası
Beyin
Bilişsel
Hominid
Evren
Süt
Araştırma
Filogenetik
Homo Sapiens
İspat
Güneş
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Z. D. Erden, et al. Oyun Teorisi - 1: Oyunlar ve Oyunların Modellenmesi. (2 Kasım 2016). Alındığı Tarih: 29 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/442
Erden, Z. D., Bakırcı, Ç. M. (2016, November 02). Oyun Teorisi - 1: Oyunlar ve Oyunların Modellenmesi. Evrim Ağacı. Retrieved March 29, 2024. from https://evrimagaci.org/s/442
Z. D. Erden, et al. “Oyun Teorisi - 1: Oyunlar ve Oyunların Modellenmesi.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 02 Nov. 2016, https://evrimagaci.org/s/442.
Erden, Zeki Doruk. Bakırcı, Çağrı Mert. “Oyun Teorisi - 1: Oyunlar ve Oyunların Modellenmesi.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 02, 2016. https://evrimagaci.org/s/442.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close